Question

utiliza el método de las diferencias para encontrar la expresión algebraica de las siguientes sucesiones así como el término que se indica

A) 5, 12, 21, 32, 45,...
término:
15

B) 2, 6, 12, 20, 30,...
terminó:
15

C) 2, 7, 16, 29, 46,...
terminó:
15
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Answer 1

Respuesta:

Utilizando el método de las diferencias para encontrar la expresión algebraica de las siguientes sucesiones así como el término 15 de:

1. 5, 12, 21, 32, 45,...
2. 2, 6, 12, 20, 30,...
3. 2, 7, 16, 29, 46,...

Se tiene las expresiones algebraicas:

1. $n^2+4n$
2. $n^2+n$
3. $2n^2-n+1$

Y los valores de la posición 15:

1. 285
2. 240
3. 436

Explicación paso a paso:

El método de la diferencias se utiliza con sucesiones cuadráticas que tienen la forma:

$an^2+bn+c$

1.

Se calcula las diferencias de los términos contiguos en el primer nivel y segundo nivel:

$5, 12, 21, 32, 45,...\\7, 9, 11, 13,...\\2, 2, 2,...$

Como todas las diferencias del segundo nivel son iguales, es cuadrática.

Igualando con: el primer término de cada nivel:

$a + b + c = 5\\3a+b = 7\\2a = 2$

$2a=2 \implies a=1\\3(1)+b=7 \implies b=4\\(1)+(4)+c=5 \implies c=0$

Su expresión general será:

$n^2+4n$

Para n = 15

$(15)^2+4(15)=285$

2.

$2, 6, 12, 20, 30,...\\4,6,8,10,...\\2,2,2,...$

$a+b+c=2\\3a+b=4\\2a=2$

$2a=2 \implies a=1\\3(1)+b=4 \implies b=1\\(1)+(1)+c=2 \implies c=0$

$n^2+n$

$(15)^2+(15)=240$

3.

$2, 7, 16, 29, 46,...\\5,9,13,17,...\\4,4,4,...$

$a+b+c=2\\3a+b=5\\2a=4$

$2a=4 \implies a=2\\3(2)+b=5 \implies b=-1\\(2)+(-1)+c=2 \implies c=1$

$2n^2-n+1$

$2(15)^2-(15)+1=436$

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