Un cuerpo de 200g unido a un resorte horizontal oscila, sin rozamiento, sobre una mesa con una frecuencia angular de 8ad/s, En el instante t=0s la posición de la masa con respecto al punto de equilibrio es x=4cm y lleva una velocidad de -20m/s. ¿Cuál es la amplitud y la fase del movimiento? ¿Cuál es la energía cinética y potencial de la masa cuando está a 2cm de su posición de equilibrio? ¿Cuál es la magnitud de la máxima fuerza que experimenta la masa? Gracias.
Respuestas
El valor de la amplitud y la fase son: A= 0.04 Ф= -1.55 rad, las energías son: Ec = 10.24 J. Ep = 39.2 J. y la fuerza máxima es = 512 N
Explicación paso a paso:
m = 200g.
ω = 8 rad/s
En t = 0 se encuentra e X= 4 cm V= -20 m /s
¿Cuál es la amplitud y la fase del movimiento?
X= A Sen( ωt+Ф)
V= Aω Cos(ωt+Ф)
Si en T = 0 X = 4 cm entonces la amplitud es:
0.04 = A Sen(Ф)
-20= A(8)CosФ
A = 0.04/SenФ
-20 = 0.04(8) ArctФ
Ф= -1.55 rad.
A = 0.04
¿Cuál es la energía cinética y potencial de la masa cuando está a 2cm de su posición de equilibrio?
Ec = 1/2 m*V²
0.02 = 0.04Sen( 8t-1.55)
t= 3.94 s.
V= 0.32 Cos(8*3.94-1.55)
V= 0.039 m/s
Ec = 1/2*200*0.039²= 10.24 J.
Ep = 200*9.8*0.02= 39.2 J.
¿Cuál es la magnitud de la máxima fuerza que experimenta la masa?
Fmax = m*amax
amax = A*ω² = 0.04*8*8= 2.56 m/s²
Fmax = 200*2.56 = 512 N