2. En una granja hay 32 plantas de rosas, 48 de cedro y 72 de claveles, para llegar a una feria de agricultura. Si se quieren organizar en hileras con el mismo número de plantas, sin tener que mezclar las plantas. - ¿Cuál es el máximo número de plantas que pueden acomodarse por hilera?- ¿Cuántas hileras de cada tipo de planta se formarán?
Respuestas
- Tarea:
En una granja hay 32 plantas de rosas, 48 de cedro y 72 claveles, para llevar a una feria de agricultura. Si se quieren organizar en hileras con el mismo número de plantas, sin tener que mezclar las plantas, ¿cuál es el máximo número de plantas que pueden acomodarse por hilera? ¿Cuántas hileras de cada tipo de planta se formarán?
- Solución:
✤ ¿Cuál es el número de plantas que pueden acomodarse por hilera?
Para hallar el número de plantas que pueden acomodarse por hilera se tiene que encontrar el máximo común divisor (se abrevia m.c.d) de la cantidad de los tipos de plantas.
Para encontrar el m.c.d de un par de números o más primero se tienen que descomponer los números dados en factores primos. Luego se multiplican los factores comunes con el menor exponente.
32 l 2
16 l 2
8 l 2
4 l 2
2 l 2
1
32 = 2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2
48 l 2
24 l 2
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
48 = 2⁴ . 3 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3
72 l 2
36 l 2
18 l 2
9 l 3
3 l 3
1
72 = 2³ . 3² = 2 . 2 . 2 . 3 . 3
El máximo común divisor de 32, 48 y 72 es 8. Ya que:
2³ = 2 . 2 . 2 = 8
Por lo tanto el máximo número de plantas que pueden acomodarse por hilera son ocho plantas.
✤ ¿Cuántas hileras de cada tipo de planta se formarán?
Para encontrar el número de hileras de cada tipo de planta se formarán hay que dividir la cantidad del tipo de planta por la cantidad de plantas que irán por hilera:
Rosas:
32 : 8 = 4
Cedro:
48 : 8 = 6
Claveles:
72 : 8 = 9
Entonces se formarán 4 hileras con rosas, 6 hileras con cedro y 9 hileras con claveles.
El total de hileras que se formarán son 19, ya que:
4 + 6 + 9 =
10 + 9 =
19