4. Una empresa distribuidora ha tomado muestras de tamaño n = 100 pedidos todos los días. La tasa promedio de defectos fue de 0,05. Determine los límites superior e inferior de este proceso para un 99,73% de confianza.
Respuestas
Respuesta
Los límites superior de control (LSC) e Inferior de control (LIC) son:
LSC= 0,722
LIC = 0,00
Solución
Datos:
n = 100 pedidos
Tprom = 0,05
NC = 99,73%
LSC=?
LIC =?
Por el enunciado del problema de deduce que el proceso que realiza la empresa es la inspección de unidades defectuosas por unidad de tiempo. Este tipo de proceso grafica sus resultados en tablas denominadas C y en donde se puede observar y controlar los límites superior e inferior en donde se mueven el número de piezas defectuosas.
Estas variables de medición de piezas defectuosas, son discretas, como se puede deducir, pues miden cantidades de piezas por unidad de tiempo. Estas variables tienen una distribución de Poisson, donde el parámetro de la distribución es el Promedio de Defecto de la muestra, conocido en este problema.
De esta distribución y de la curva C, se desprenden las siguientes parámetros.
C= Termino Central del Intervalo = Promedio de Piezas defectuosa de la muestra = 0,05
s = Desviación Estándar = √C
Línea Central = C
Límite Superior de Control = LSC = C + 3√C
Límite Inferior de Control = LIC = C + 3√C
Remplazando, se obtiene la desviación estándar s:
s = √C = √0,05 = 0,224 ∴ s = 0,224
El ejercicio determina que el nivel de confianza es de un 99,73%. La curva de Distribución de la Función de Poisson, dependiendo del valor del parámetro de distribución es muy similar al de una curva de Distribución Normal y como se recordará, el área debajo de la curva entre Xprom+/- 3S, ocupa el 99,73% de la curva.
De esto se desprende que:
LSC = C + 3S = C + 3√C
LIC = C - 3S = C - 3√C
Reemplazando:
LSC = 0,05 + 3*0,224 = 0,722 ∴ LSC = 0,722
LIC = 0,05 - 3*0,224 = -0,622 = 0,00 ∴ LIC = 0,00