Calcula el área de la región sombreada, así como el área y el perímetro de la figura de color blanco que se forma dentro del cuadrado.
Nota: a, b, c y d son los puntos medios de cada lado.
Por favor y gracias, lo siento, de verdad, pero es que estoy haciendo mi mayor esfuerzo entendiendo.
Respuestas
Respuesta:
Área de la región sombreada = 50,26548246
Perímetro de la figura en blanco = 25,13274123
Área de la figura en blanco = 13,73451754
Explicación paso a paso:
espero averte ayudado:)
- El área de la región sombreada es de 50,266 cm².
- El perímetro de la figura en blanco es de 25,133 cm.
- El área de la figura en blanco es 13,734 cm².
Si analizamos la figura mostrada, se tiene un cuadrado exterior, y por la parte interior, de color verde, se pueden observar cuatro figuras con forma de un cuarto de círculo.
Este pequeño análisis simplifica de maner significativa los cálculos.
¿Cuál es el Área de un Cuadrado?
Para un cuadrado de lado "L", su área se calcula con la expresión:
A = L²
¿Cuál es el Área de un Círculo?
Para un círculo de radio "r", su área se calcula con la expresión:
A = πr²
Siendo "π" una constante numérica de valor aproximadamente igual a 3,1416.
¿Cómo se calcula el Perímetro de un Círculo?
Conociendo el radio "r" de un círculo, su perímetro se calcula como:
P = 2πr
Área de la región sombreada
Se puede calcular como el área de los cuatro cuartos de círculo, lo que equivale a el área de un círculo completo, ya que se suman cuatro cuartos de círculo (1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1).
El radio del círculo será la mitad del lado del cuadrado, es decir:
r = 8 cm/2
r = 4 cm
A = πr²
A = 3,1416 * (4 cm)²
A = 3,1416 * 16 cm²
A = 50,266 cm²
Perímetro de la figura de color blanco
Este perímetro lo podemos calcular como el perímetro de la figura de color verde, debido a que es el mismo perímetro.
Se calcula aplicando la ecuación de perímetro de un círculo, usando el mismo radio de 4 cm.
P = 2 * 3,1416 * 4 cm
P = 25,133 cm
Área de la figura de color blanco
El área la calculamos como el área del cuadrado externo, menos el área de color verde que ya la conocemos.
El área de la figura de color blanco resulta:
A = (8 cm)² - 50,266 cm²
A = 64 cm² - 50,266 cm²
A = 13,734 cm²
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