Question

La suma de dos números es 10 y cuadrado tiene una diferencia de 40

Answer 1

Respuesta:

Los números son 7 y 3

Explicación paso a paso:

sean los números a y b

La suma de ellos es 10, lo expresamos así:  a+b=10

la diferencia de sus cuadrados es igual a 40, lo expresamos así:

$a^{2}-b^{2}=40$

despejamos b en la primera ecuación:  b=10-a

reemplazamos ese valor de b, en la segunda ecuación:

$a^{2}-(10-a)^{2}=40$

La expresión que está entre paréntesis es un producto notable que debemos desarrollar:

$a^{2}-(10^{2}-2*a*10+a^{2})=40\\a^{2}-(100-20a+a^{2})=40\\a^{2}-100+20a-a^{2}=40\\-100+20a=40\\20a=40+100\\a=\frac{140}{20}\\a=7$

Ahora que se conoce el primer número, despejamos el segundo en la ecuación a+b=10

7+b=10

b=10-7

b=3

Los números son 7 y 3

PRUEBA

La suma de 7 y 3 es 10

$7^{2}-3^{2}=49-9=40$

Tal como lo dice el problema.