Question

La diagonal de un rectángulo tiene 5 metros más que su base y 10 metros más que su altura, cuáles son sus dimensiones?

Answer 1

La diagonal mide 25 metros, la base mide 20 metros y la altura 15 metros.

⭐Explicación paso a paso:

Planteamos cada una de las relaciones dadas:

 

- La diagonal mide 5 metros más que su base:

d = b + 5

 

Despejamos la base: b = d -5

 

- La diagonal mide 10 metros más que su altura:

d = h + 10

 

Despejamos la altura: h = d - 10

 

Al dividir un rectángulo con una diagonal, se tiene un triángulo rectángulo. Por Pitágoras tenemos:

 

d² = b² + h²

d² = (d - 5)² + (d - 10)²

 

Aplicando producto notable:

d² = (d² - 10d + 25) + (d² - 20d + 100)

d² = 2d² -30d + 125

d² - 30d + 125 = 0

 

Ecuación de 2do grado, con:

a = 1/ b = -30 / c = 125

 

$\boxed{d=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

 

$\boxed{d=\frac{30+\sqrt{{-30}^{2}-4*1*125}}{2*1}=25m}$

 

Hallamos la longitud de la base y la altura:

• Base: 25 - 5 = 20 m
• Altura: 25 - 10 = 15 m