Respuestas
Respuesta:
ab + ba = 11.(a + b)
Explicación paso a paso:
demostración
se va a trabajar con el numero de dos cifra "ab" por lo tanto su reverso sera "ba"
la hipótesis establece que
ab + ba = 11.X (1)
donde X es un numero compuesto por a y b
ahora se va a expresar el numero ab en decenas y unidades
ab = a.10 + b
se hace lo mismo con su reverso
ba = b.10 + a
se reemplazan las nuevas expresiones de ab y ba en la ecuación (1)
(a.10 + b) + (b.10 + a)
se asociaran los términos con a por un lado y los términos de b por el otro
(a.10 + a) + (b.10 + b)
a.11 + b.11
se saca factor común 11 en el primer miembro y se tiene
11.(a + b)
entonces este resultado establece que
ab + ba = 11.(a + b)
es decir que la suma de un numero de dos cifras con su reverso es múltiplo de 11
por ejemplo
47 + 74 = (40 + 7) + (70 + 4)
= (4.10 + 7) + (7.10 + 4)
= (4.10 + 4) + (7.10 + 7)
= 4.11 + 7.11
47 + 74 = 11.(4 + 7)
la suma resulta ser múltiplo de 11