Question

Un material radiactivo se desintegra de acuerdo con la ecuación exponencial f(t)=50ekt, si la cantidad de material presente inicialmente fue de 50 mg y luego de 2 horas se ha desintegrado el 10%. Determinar:

1. El valor de la constante K
2. La cantidad de material radiactivo después de 4 horas
3. El tiempo en el cual el material se ha desintegrado a la mitad.

Answer 1

El valor de la constante k en la ecuación exponencial que modela el tiempo el el cual se desintegra un material radioactivo es de -0.053, la cantidad de reactivo después de 4 horas es de 4.044 mg.

Explicación paso a paso:

Ecuación exponencial:

$f(t) = 50e^{kt}$

• luego de t= 2 horas se ha desintegrado un 10%

• 1. El valor de la constante K

Sabemos que para t=0 f(t)= 50 entonces:

Para t =2----> f(t)= 50-10%(50)= f(t)=45, sustituimos:

$f(t)= 50e^{2k}$

$45= 50e^{2k}$

despejando el valor de k:

k= -0.053

• 2. La cantidad de material radiactivo después de 4 horas

$f(t)= 50e^{4k}$

$f(t)= 50e^{4*(-0.053)}$

$f(t)= 40.44 mg$

• 3. El tiempo en el cual el material se ha desintegrado a la mitad.

$25= 50e^{-0.053t}$

Despejando el valor de t:

t= 13.07 horas.