Question

Superficies Cuadráticas: Realice la gráfica e identifique el tipo de superficie de la siguiente ecuación, sugerencia: Es necesario realizar el proceso de completación de cuadrados.
$x^{2} +y^{2}+z^{2} +8x-6y+2z+17=0$

Answer 1

La gráfica se muestra en el adjunto .

La superficie es una esfera de radio 3 y centro C = ( -4,3,-1 ) .

La superficie cuadrática es una esfera, porque al realizar la completación de cuadrados para llevarla a ecuación ordinaria tiene la forma de la ecuación de una esfera, la cual es : ( x-a)²+  ( y-b)²+ ( z-c)²= r², cuyo centro es C=( -4,3,1 ) y de radio r =3  se muestra a continuación el procedimiento :

  x²+y²+z²+8x -6y+2z+17=0

  x²+ 8x + y²-6y + z²+ 2z  = -17

  ( x²+ 8x +16) + ( y²-6y + 9 ) + ( z²+2z + 1)= -17 +16+9+1

   ( x +4)²+ (y-3)²+ ( z+ 1)²=  9

     C =( -4,3,-1)      r = 3 .