se tienen dos depositos con 32 decilitros y 24 decilitros de agua se quieren poner la misma cantidad de agua en vasos sin que sobre ni se mescle el agua de los depositos que cantidad como maximo deberia tener cada vaso y cuantos vasos se utilizarian para cada deposito.
Respuestas
- Tarea:
Se tienen dos depósitos con 32 decilitros y 24 decilitros de agua. Se quieren poner la misma cantidad de agua en vasos sin que sobre ni se mezcle el agua de los depósitos. ¿Qué cantidad cómo máximo debería tener cada vaso y cuántos vasos se utilizarían para cada depósito?
- Solución:
✤ Hallamos la cantidad que debería tener cada vaso:
Para encontrar la cantidad de agua que tiene cada vaso se tiene que hallar el m.c.d de la cantidad de agua de los dos depósitos.
Recuerda que para encontrar el mínimo común divisor de un par de números o más, primero se tienen que descomponer los números en sus factores primos. Luego se multiplican los factores comunes con el menor exponente. Es decir que se multiplican los factores que se repiten en todas las descomposiciones y la menor cantidad de veces que se repiten.
32 l 2
16 l 2
8 l 2
4 l 2
2 l 2
1
32 = 2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2
24 l 2
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
24 = 2³ . 3 = 2 . 2 . 2 . 3
M.c.d de 32 y 24 = 2³ = 2 . 2 . 2 = 8
Entonces el máximo común divisor es ocho. Por lo tanto como máximo cada vaso tendría que tener 8 decilitros.
✤ Hallamos cuántos vasos se utilizarían:
Para hallar cuántos vasos se utilizarían para cada depósito se tiene que dividir la cantidad de agua de cada depósito entre la capacidad de cada vaso:
32 : 8 = 4
24 : 8 = 3
Entonces para el depósito de 32 decilitros se usan 4 vasos y para el depósito de 24 decilitros se usan 3 vasos.
En total se usan 7 vasos, ya que:
4 + 3 = 7