Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está sobre el eje y que pasa por los puntos A(2,2) y B (6,-4)
Respuestas
La ecuación de la circunferencia es 36 = x² + (y + 3.667)².
Explicación.
Para resolver este problema hay que aplicar la ecuación de la distancia entre dos puntos, la cual es la siguiente:
D = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
Los datos son los siguientes:
C = (x, y)
A = (2, 2)
B = (6, -4)
Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que las distancias son las siguientes:
D1 = √(x - 2)² + (y - 2)²
D2 = √(x - 6)² + (y + 4)²
Como ambas distancias al centro deben ser iguales, se igualan los valores de D1 y D2, además de tener en cuenta que el centro está sobre el eje y, se tiene que x = 0.
√(0 - 2)² + (y - 2)² = √(0 - 6)² + (y + 4)²
√4 + (y - 2)² = √36 + (y + 4)²
4 + (y - 2)² = 36 + (y + 4)²
y² - 4y + 4 = 32 + y² + 8y + 16
12y = -44
y = -3.667
Por lo tanto se tiene que:
D1 = √(0 - 2)² + (-3.667 - 2)²
D1 = R = 6
La ecuación de la circunferencia es:
36 = x² + (y + 3.667)²