Question

AYUDENME porfa a sacar la pendiente de y=raiz de x , en el punto (2,4) usandk la Fórmula :

m tan=f(a+h)-f(a)/h

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

encontrar el valor de la pendiente m de la recta tangente a la curva y = √x  para el valor en abscisa x =2

m = lim h→0 (f(x + h) - f(x))/h

m = lim h→0 (√(x + h) - √x)/h

se multiplica y divide por el conjugado del numerador del segundo miembro

m = lim h→0  ((√(x + h) - √x)/h).( (√(x + h) +√x)/(√(x + h) + √x)

m = lim h→0  (√(x + h) - √x).(√(x + h) +√x)/(√(x + h) + √x).h

m =  lim h→0 ((√(x + h))² - (√x)²)/(√(x + h) + √x).h

m = lim h→0 (x + h - x)/(√(x + h) + √x).h

m =  lim h→0  h/(√(x + h) + √x).h

m =  lim h→0 1/(√(x + h) + √x)    tomando limite

m = 1 /√x + √x

m = 1/2√x    racionalizando

m = √x/2x         esta expresión representa la pendiente de la familia de  

                        rectas que son tangente a la curva y = √x   ∀ x>0

por lo tanto la pendiente  para x = 2 seria

m = √2/2.2

m = √2/4

plus

si se desea encontrar la ecuación de la recta tangente se debe emplear la ecuación de la recta que pasa por un punto conocido

y - y₁ = m.(x - x₁)      

la recta pasara por el punto   P(x₁;y₁) = (x;√x)

como se tiene x=2 entonces el valor en ordenadas sera  √2

y - √2 = (√2/4).(x - 2)

y - √2 = (√2/4)x - √2/2

y =  (√2/4)x - √2/2 + √2

y = (√2/4)x + √2/2   ecuación explicita de la recta tangente en el punto

(2;√2) perteneciente a la curva y = √x