Resuelve Las Siguiente Ecuaciones Por Factorizacion
x*2+4x+8
x*2+10x+20
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Respuestas
Respuesta:
x² + 4x + 8 = (x + (2 - 2i)).(x+ (2 + 2i))
x² + 10x + 20 = (x + (5 - √5)).(x + (5 + √5))
Explicación paso a paso:
x² + 4x + 8
x² + 4x + 4 + 4 se asocia
(x² + 4x + 4) + 4 el trinomio se reduce al cuadrado de un binomio
(x + 2)² + 4 se va a transformar esto en una diferencia de cuadrados
(x + 2)² - (-4) se toma raíz cuadrada de -4 y se eleva al cuadrado
(x + 2)² - (√(-4))²
(x + 2)² - (√4.(-1))²
(x + 2)² - (2√(-1))² √(-1) = i donde i es la unidad imaginaria
(x + 2)² - (2i)² se resuelve la diferencia de cuadrados
((x + 2) - 2i).((x + 2) + 2i)
(x + (2 - 2i)).(x+ (2 + 2i)) se obtiene raíces imaginarias
por lo tanto
x² + 4x + 8 = (x + (2 - 2i)).(x+ (2 + 2i))
x² + 10x + 20
x² + 10x + 25 - 5 se asocia
(x² + 10x + 25) - 5
(x + 5)² - 5 se toma raíz cuadrada de 5 y se eleva al cuadrado
(x + 5)² - (√5)² se resuelve la diferencia de cuadrados
((x + 5) - √5).((x + 5) + √5)
(x + (5 - √5)).(x + (5 + √5)) se obtuvieron dos raíces reales
por lo tanto
x² + 10x + 20 = (x + (5 - √5)).(x + (5 + √5))