Question

Hola, alguien me puede explicar como solucionar esta integral por sustitución:
∫$\frac{1}{\sqrt{9-16x^{2} } } }$dx

Answer 1

La derivada de arcsen(u) = u' / √(1 - u²)

Esta relación nos sugiere la sustitución para identificarla con la expresión anterior.

√(9 - 16 x²) = 3 √(1 - 16/9 x²)

Hacemos u = 4/3 x; de modo que du = 4/3 dx

Reemplazamos en la integral:

1/3 ∫[3/4 du / √(1 - u²)] = 1/4 arcsen(u); volvemos a la variable x.

Finalmente I = 1/4 arcsen(4/3 x)

Mateo