Question

Sistema de ecuaciones 3x3 metodo de reduccion

6x-2y+3z = -13
5x +3y+2z= -2
x-4y+6z= -4

Answer 1

Sistema de ecuaciones 3x3 método de reducción

$6x-2y+3z =-13\\5x +3y+2z=-2\\x-4y+6z=-4$

Paso 1. Primero restamos:

La primer ecuación menos 6 veces la tercer ecuación:

$6x-2y+3z =-13\\6x-24y+36z=-24\\----------\\22y-33z=11$

Pasa 2. Luego, volvemos a restar:

5 veces la primer ecuación menos 6 veces la segunda ecuación:

$30x-10y+15z=-65\\30x+18y+12z=-12\\-----------\\-28y+3z=-53$

Del Paso 1 y 2 se obtuvieron las siguientes ecuaciones:

$22y-33z=11\\-28y+3z=-53$

Paso 3. Repetimos el proceso, pero ahora con suma:

28 veces la primer ecuación mas 22 veces la segunda ecuación:

$616y-924z=308\\-616y+66z=-1166\\-----------\\-858z=-858$

Paso 4. Despejar z de la ecuación obtenida en el Paso 3.

$-858z=-858\\\\z=\frac{-858}{-858}\\\\z=1$

Paso 5. Sustituir z en la ecuación del paso 1 o 2 (Tomare la del Paso 2).

$-28y+3z=-53\\-28y+3(1)=-53\\-28y+3=-53\\-28y=-53-3\\-28y=-56\\y=\frac{-56}{-28}\\ y=2$

Paso 6. Sustituir "y" y "z" en cualquiera de las ecuaciones originales (Tomare la tercera de ellas).

$x-4y+6z=-4\\x-4(2)+6(1)=-4\\x-8+6=-4\\x-2=-4\\x=-4+2\\x=-2$