Question

la hipotenusa de un triangulo rectangulo mide 9 m mas que uno de los catetos y 8m mas que el otro. Calcula los lados del triangulo.

Answer 1

C1=x
C2=x+1
Hipotenusa: x+9
Por pitagoras:
$x^{2} + (x+1) ^{2} = (x+9)^{2}$
$x^{2} + x^{2} +2x+1= x^{2} +18x+81$
$2 x^{2} +2x+1= x^{2} +18x+81$
$x^{2} -16x-80=0$
x                  -20
x                   +4

x= 20
 x-4 (la rpta no puede ser negativa)
Respuesta es 20
C1= x = 20 
C2= x+1= 21 
HIpotenusa: x+9= 20+9=29 

Answer 2

La hipotenusa = x
Cateto1 = x - 9
Cateto2 = x - 8  Aplicando teorema de pitagoras

x² = (x - 9)² + ( x - 8)²
x²= x² - 18x + 81 + x² - 16x +64
x² = 2x² - 34x + 145
0 = 2x² - x² - 34x +145
x² - 34x + 145 = 0  Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c
(x - 29)( x - 5)  = 0  tiene 2 soluciones
x - 29 = 0
x = 29
   o
x - 5 = 0
x = 5

Para x = 29
Hiplotenusa = 29m
Cateto1 = x - 9 = 29 - 9 = 20m
Cateto2 = x - 8 = 29 - 8 = 21m

Para x = 5
Hipotenusa = 5
Cateto1 = x - 9 = 5 - 9 = -4  No se cumple

Respuesta:
Cateto1 = 20m
Cateto2 = 21m
Hipotenusa = 29m