Question

3x2+3y2-36x-36y +108 =0

Answer 1

Tema: Circunferencia (Geometría Analítica)

Siendo:

$3 {x}^{2} + 3 {y}^{2} - 36x - 36y + 108 = 0$

Notamos que podemos simplificar, dividimos toda la ecuación entre 3:

${x}^{2} + {y}^{2} - 12x - 12y + 36 = 0$

Agrupamos términos:

${x}^{2} - 12x + {y}^{2} - 12y + 36 = 0$

Completemos el Cuadrado:

Al 12 (sin el signo) lo dividimos entre 2, este resultado lo elevamos al cuadrado, pero serán dos resultados, el positivo y el negativo, el que ocuparemos será el positivo, el negativo lo restamos junto al +36, y con los otros números que nos de.

$( {x}^{2} - 12x + 36)( {y}^{2} - 12y + 36) - 36 - 36 + 36 = 0$

Ahora, factorizando:

$({x-6})^{2} + ({y-6})^{2}-36=0$

Tendremos la ecuación final:

$({x-6})^{2} + ({y-6})^{2} = 36$

Dónde el centro es (h,k)
entonces el centro será:

(6,6) y el radio será: 6

Porqué?

Recuerda que la ecuación de la circunferencia es:

(x-h)² + (y-k)² = r²

Aquí es -h y -k

Es decir, si es -h = -6, el verdadero valor es multiplicarlo por -1, h = 6

El porqué el radio,
Es Radio al cuadrado, es decir, a la parte de 36, le sacas √36 = 6