. Margarita invierte $ 9.000 por un año a una tasa del 13%
capitalizable mensualmente. Determinar el monto al final del año,
si transcurridos 4 meses la tasa se incrementó al 18% capitalizable
mensualmente.
Respuestas
El monto que Margarita dispondrá, después de un año luego de haber realizado una inversión de $9000, bajo las condiciones del ejercicio, será de $13.760,51
Para determinar este monto, primero se determinará la mensualidad que la inversionista estará recibiendo durante un año. Para ello se utilizará la ecuación:
A = P [ i(1 + i)ⁿ/( (1 + i)ⁿ - 1)] ; ( 1 )
Donde:
P = $9.000
ia = 13% - Tasa de Interés anual, capitalizable mensualmente
im = 13%/12 = 1,083% - Tasa de Interés Mensual
n = 12 meses
A= Intereses mensuales a capitalizar por el Banco
Así:
A = 9000[ 0,01083(1 + 0,01083)¹²/( (1 + 0,01083)¹² - 1)]
A = 9.000 * 0,089= 803,84
∴ A = $803,84 - Capitalización Mensual
Durante los primeros 4 meses la inversionista dispondrá en su cuenta, el capital más los intereses devengados durante ese período, es decir:
S4 = P + 4A
donde:
S4 es el ahorro en cuenta durante los primeros 4 meses
P es depósito inicial en la cuenta
A es el interés devengado mensualmente
Así:
S4 = 9.000 + 4*803,84 = 12.215,36
∴ S4 = $12.215,36 - Ahorro más Intereses en el Mes 4
Pero a partir del mes 5 la tasa de inversión es incrementada al 18% anual, capitalizable mensualmente, por lo que la mensualidad capitalizable se habrá incrementado. De esta manera:
ia = 18% - Tasa de Interés Anual, capitalizable mensualmente
im = 18%/12 = 1,5% - Tasa de Interés Mensual
n = 8 meses
P = $12.215,36 - Valor Presente al comienzo del mes 5
Ahora, con este capital P se calcula su Valor Futuro, VF, pero con el número de períodos n=8, que son los meses que faltan para completar el año.
El Valor Futuro VF, de un Inversión Inicial P, se calcula mediante la ecuación:
VF = P*(1 + i)ⁿ; ( 2 )
donde:
P es $12.215,36
n es ahora los 8 meses faltantes para cumplir el año del depósito.
Asi:
VF = 12.215,36 *(1 + 0,015)⁸ = 12.215,36 * 1,127 =13.760,51
∴ VF = $13.760,51 - Monto Disponible en Cuenta a Fin de Año
Utilizamos l
Utilizamos la formula F=P(1+i)^n
F=9000〖(1+(13%)/12)〗^4
F=9000〖(1+0.01083)〗^4
F=9396.37
Esto para los primeros 4 meses y luego para los otros 8 meses hacemos lo mismo
F=9396.37〖(1+(18%)/12)〗^8
F=9396.37〖(1+0.015)〗^8
F=10584.94
Al final del año la señora Margarita tendrá un monto de $10584.94
a formula F=P(1+i)^n
F=9000〖(1+(13%)/12)〗^4
F=9000〖(1+0.01083)〗^4
F=9396.37
Esto para los primeros 4 meses y luego para los otros 8 meses hacemos lo mismo
F=9396.37〖(1+(18%)/12)〗^8
F=9396.37〖(1+0.015)〗^8
F=10584.94
Al final del año la señora Margarita tendrá un monto de $10584.94