Question

las soluciones de la ecuacion 7/X-3 - 10/X-2 - 6/X-1 = 0

Answer 1

Respuesta:

$x_{1}=\frac{13}{9}\\\\x_{2}=4$

Explicación paso a paso:

La expresion es:

$\frac{7}{x-3}-\frac{10}{x-2}-\frac{6}{x-1}=0$

Luego multiplicando la expresion por el factor $(x-3)(x-2)(x-1)$ nos queda:

$[(x-3)(x-2)(x-1)]\left[\frac{7}{x-3}-\frac{10}{x-2}-\frac{6}{x-1}=0\right]=\\=7(x-2)(x-1)-10(x-3)(x-1)-6(x-3)(x-2)=0$

Desarrollando:

$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-6x^{2}+30x-36=0$

Simplificando:

$-9x^{2}+49x-52=0$

Resolviendo mediante la formula general nos queda:

$a=-9\,\,,b=49\,\,,c=-52\\\\\mathbf{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}\\\\x=\frac{-49\pm\sqrt{(49)^{2}-4(-9)(-52)}}{2(-9)}\\\\x=\frac{-49\pm\sqrt{2401-1872}}{-18}\\\\x=\frac{-49\pm\sqrt{529}}{-18}\\\\x=\frac{-49\pm 23}{-18}\\\\x_{1}=\frac{-49+23}{-18}=\frac{-26}{-18}=\\=\frac{13}{9}\\\\x_{2}=\frac{-49-23}{-18}=\frac{-72}{-18}=\\=4$

Saludos.