Question

Hallar un valor de K ∈ |R para que el punto A = (-$\frac{1}{2}$ ; 1) sea solución del siguiente sistema de ecuaciones:


K × X - Y = -1

-2X - Y = 3K

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$kx-y=-1$

$-2x-y=3k$

Para resolver problemas de esta naturaleza es recomendable realizar por el método de Cramer

1 Hallamos el determinante

$ΔD=\left[\begin{array}{ccc}k&&-1\\-2&&-1\\&&\end{array}\right]$

$ΔD=k(-1)-(-1)(2-)=-k-2$

2)

$Δx\left[\begin{array}{ccc}-1&&-1\\3k&&-1\\&&\end{array}\right]$

$Δx=(-1(-1)-(-1)(3k)=1+3k$

3)

$Δy=\left[\begin{array}{ccc}k&&-1\\-2&&3k\\&&\end{array}\right]$

$Δy=(k(3k)-(-1)(-2)=3k^{2}-2$

$x=\frac{Δx}{ΔD}$

$x=\frac{1+3k}{-k-2}$  

Para que la solución sea única el determinante debe ser  

donde $-k-2\neq 0$

$k\neq -2$

$-\frac{1}{2}= \frac{1+3k}{-k-2}$

$-\frac{1}{2}(-k-2)=3k+1$

$\frac{k}{2}+1=1+3k$

$k=0$

$y=\frac{Δy}{ΔD}$

$y=\frac{3k^{2}-2}{-k-2}$

$1=\frac{3k^{2}-2}{-k-2}$

$-k-2=3k^{2} -2$

$3k^{2}+k =0$

$k(3k+1)=0$

$k=0;k_{2}=-\frac{1}{3}$

Sol

$\left \{ {{k=0} \atop {k=-\frac{1}{3} }} \right.$