Question

siete menos la quinta parte de un numero es igual a la décima parte de un numero mas dos

Answer 1

Quinta parte de un Numero:       $\dfrac{x}{5}$

Décima parte de un Número:      $\dfrac{x}{10}$

Lo expresamos así:

$7-\dfrac{x}{5}= \dfrac{x}{10}+2 \\ \\ Tenemos que convertir en fracci\'on a los n\'umeros enteros: \\ \\ \dfrac{7}{1}-\dfrac{x}{5}= \dfrac{x}{10}+\dfrac{2}{1} \\ \\ Tenemos que encontrar el \textbf{M\'inimo Com\'un M\'ultiplo} de los \\ Denominadores de cada fracci\'on: \\ \\ MCM= \\ \\ 5-10/2 (Mitad) \\ 5-5/5 (Quinta) \\ 1-1 \\ \\ \textbf{M\'inimo Com\'un M\'ultiplo}: 2\times 5= \boxed{\boxed{\textbf{10}}}$

$Tenemos que Multiplicar el \textbf{M\'inimo Com\'un M\'ultiplo} por cada \\ miembro de la ecuaci\'on: \\ \\ \not{10}\left(\dfrac{7}{\not{1}}\right)-\not{10}\left(\dfrac{x}{\not{5}}\right)= \not{10}\left(\dfrac{x}{\not{10}}\right)+\not{10}\left(\dfrac{2}{\not{1}}\right) \\ \\ Tenemos que dividir al MCM entre Cada Denominador: \\ \\ 10(7)-2(x)= (x)+10(2) \\ Tenemos que Multiplicar: \\ \\ 70-2x= x+20 \\ Aplicamos la \textbf{Propiedad Conmutativa}: \\ \\ -2x-x= 20-70 \\ \\ -3x= -50$

${ Tenemos que convertir a positivos, multiplicando por \textbf{(-1)}: \\ \\ \textbf{(-1)}-3x= -50\textbf{(-1)} \\ \\ 3x =50 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{x=} \dfrac{\textbf{50}}{\textbf{3} }}} \checkmark \checkmark \checkmark$

Comprobación:

Sustituimos los valores:

$7-\dfrac{ \dfrac{50}{3} }{5}= \dfrac{ \dfrac{50}{3}}{10}+2 \\ \\ Tenemos que agregarle como denominador de 1, a la fracci\'on de abajo: \\ \\7-\dfrac{ \dfrac{50}{3} }{\dfrac{5}{1}}= \dfrac{ \dfrac{50}{3}}{\dfrac{10}{1}}+2 \\ \\ Tenemos que multiplicar los extremos de la fracci\'on, por los \\ otros extremo: \\ \\ 7-\dfrac{50}{15}= \dfrac{50}{30}+2 \\ \\ Tendremos que Sumar, pero primero tendremos que convertir a \\ fracci\'on a los n\'umeros enteros:$

$\dfrac{7}{1}-\dfrac{50}{15}= \dfrac{50}{30}+\dfrac{2}{1} \\ \\ Tenemos que Encontrar el MCM de los Denominadores de cada \\ fracci\'on: \\ \\ MCM= \\ \\ 15-30/2 (Mitad) \\ 15-15/5 (Quinta) \\ 3-3/3 (Tercera) \\ 1-1 \\ \\ MCM= 2\times5\times3= \boxed{\boxed{\textbf{30}}} \Longleftarrow MCM de 15 y 30. \\ \\ Tenemos que multiplicar elk MCM por cada miembro de la ecuaci\'on:$

$\not{30}\left(\dfrac{7}{\not{1}}\right)- \not{30}\left(\dfrac{50}{\not{15}}\right)= \not{30}\left(\dfrac{50}{ \not{30}}\right)+ \not{30}\left(\dfrac{2}{ \not{1}} \right) \\ \\ Dividimos al MCM entre cada Denominador: \\ \\30(7)-2(50)= (50)+30(2) \\ \\ 210-100= 50+60 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{110= 110}}} \checkmark \checkmark \checkmark$

La comprobación es cierta!!!!!!!

Saludos y Suerte!!!!!!!