Question

American Demographics informa que casi 75 % de los consumidores gustan de ingredientes tradicionales como nueces o caramelos en su chocolate. Son menos entusiastas hacia el gusto de la menta o el café, que dan sabores más distintivos. Una muestra aleatoria de 200 consumidores se selecciona y se registra el número de quienes gustan de las nueces o caramelo en su chocolate.
a) ¿Cuál es la distribución muestral aproximada para la proporción muestral pˆ?
b) ¿Cuáles son la media y distribución estándar para esta distribución?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el porcentaje muestral sea mayor a 80 %?
d) ¿Dentro de qué límites se esperaría que la proporción muestral se encuentre alrededor de 95 % del tiempo?

Answer 1

Una distribución binomial aproximada a una distribución normal:

Planteamiento:

p: probabilidad de que a los consumidores les gusten ingredientes tradicionales

q: probabilidad de que a los consumidores no les gusten ingredientes tradicionales

n= 200 consumidores

p = 0,75

q =0,25

a) ¿Cuál es la distribución muestral aproximada para la proporción muestral p?

Es una distribución binomial aproximada a una distribución normal

b) ¿Cuáles son la media y distribución estándar para esta distribución?

Media:

μ= n*p

μ= 200* 0,75

μ = 150

Desviación estándar:

σ= n*p*q

σ = 200*0,75*0,25

σ = 37,50

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el porcentaje muestral sea mayor a 80 %?

x = 200*0,8 =160

Z =x-μ/σ

Z = 160-150/37,5

Z = 0,27 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal

P ( X≤160)= 0,60624

P (X≥160) = 1-0,60624 = 0,3938

d) ¿Dentro de qué límites se esperaría que la proporción muestral se encuentre alrededor de 95 % del tiempo?

x = 200*0,95 = 190

Z = 190-150/37,5

Z = 1,07

Este valor esta fuera de rango

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