Question

EN QUE SE DIFERENCIA UNA ECUACION COMPLETA DE UNA INCOMPLETA?

Answer 1

Se diferencia en que la ecuación completa es de la forma: ax^2 + bx + c esta se puede factorizar en el producto de dos factores lineales, la ecuación cuadrática ax^2 + bx + c = 0 puede resolverse igualando separadamente cada uno de los factores a cero. De esta manera, la ecuación cuadrática queda expresada como dos ecuaciones lineales. 
En cambio la incompleta es de las formas:
=> ax^2 + bx = 0
=> ax^2 + c = 0
Ejemplos:
1) Encontrar el conjunto solución de la ecuación 3x^2 + 6x = 0
Solución:

=> 3x^2 + 6x = 0 => 3x(x + 2) = 0
Por consiguiente, 3x = 0     o sea, x=0
o bien .............x + 2 = 0 es decir, x=-2
Por lo tanto el conjunto solución de la ecuación cuadrática 3x^2 + 6x = 0 es la unión del conjunto solución  x = 0 con el de la ecuación x = -2.
El conjunto solución de la ecuación cuadrática es { -2, 0}

2) Hallar 
el conjunto solución de la ecuación x^2 - x - 12 = 0
Solución:
=> x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) = 0
Por consiguiente,  x - 4 = 0  esto es x = 4
o bien .................x + 3 = 0  es decir, x = -3

El conjunto solución es: {-3,4}

3) Encontrar el conjunto solución de 6x^2 + x = 12
Solución:Lo primero es escribir la ecuación en su forma completa o estándar:
=> 6x^2 + x - 12 = 0
Factorizando:
=> (3x - 4) (2x + 3)
Utilizando el teorema del factor nulo:
=> 3x - 4 = 0
=> 3x = 4
=> x = 4 / 3

=> 2x + 3 = 0
=> 2x = -3
=> x = - 3/2
El conjunto solución es { -3/2 , 4/3}

4) Resolver para "x" la ecuación x^2 - ax + 2bx - 2ab = 0
Solución:

=> x^2 - ax + 2bx - 2ab = 0
=> x^2 + (-a + 2b)x - 2ab = 0
=> (x -a) (x + 2b) = 0
=> x - a = 0
=> x = a

=> x + 2b = 0
=> x = -2b

El conjunto solución es {a, -2b}

5) Encontrar el conjunto solución de la ecuación x^2 - 3 = 0
Solución:
=> x^2 - 3 = 0
=>.........x^2 = 3
..........................__
=> .........x = +- V(3)
........................................__....__
El conjunto solución es {- V(3), V(3)

6) Resolver para "x" la siguiente ecuación (x + 3a)^2 - 16b^2 = 0
Solución:
=> (x + 3a)^2 - 16b^2 = 0
=> ............(x + 3a)^2 = 16b^2
....................................._______
=>..............x + 3a = +- V(16b^2)

=> ..................x = - 3a +- (4b)

El conjunto solución es {-3a + 4b; -3a - 4b}

Espero haberte colaborado. Éxito en tus estudios te desea MAOPROFE

Answer 2

Ecuación de Segundo Grado $\to Siempre \ a \neq 0$

$* Completa \to ax^2+bx+c=0$

$* Incompleta \to b= 0 \to ax^2+c=0 \\ \\ * Incompleta \to c= 0 \to ax^2+bx=0$

$Ejemplos \\ \\ Completa \to 2x^2 + 10x +12 \\ \\ Se \ resuelve \ con \ Bhaskara\to \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \to nos \ da \ x_1 \ y \ x_2 \\ \\ 2x^2 + 10x +12= 0\to \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ 2x^2 + 10x +12= 0\to \frac{-10\pm \sqrt{100-4(2)(12)} }{2(2)} \\ \\ 2x^2 + 10x +12= 0\to \frac{-10\pm \sqrt{100-96} }{4} \\ \\ 2x^2 + 10x +12= 0\to \frac{-10\pm \sqrt{4} }{4}$

$2x^2 + 10x +12= 0\to \frac{-10\pm 2 }{4} \to x_1 = \frac{-10+2}{4}\to x_1= \frac{-8}{4}\to x_1= -2 \\ \\ 2x^2 + 10x +12= 0\to \frac{-10\pm 2 }{4} \to x_2 = \frac{-10-2}{4}\to x_2= \frac{-12}{4}\to x_1= -3 \\ \\ 2x^2 + 10x +12= 0\to 2(x+2)(x+3)$

$Incompleta \\ \\ b=0\to 2x^2+4x =0 \to sacamos \ factor\ com\'un \\ \\ 2x(x+2)=0\to 2x=0\qquad (x+2)=0 \\ \\ 2x(x+2)=0\to x_1=0\qquad x_2=-2 \\ \\ \\ c=0\to 2x^2-8= 0\to despejamos \ "x" \\ \\ 2x^2= +8 \\ \\ x^2=4\to x=\pm \sqrt{4} \\ \\ x_1=+2\qquad x_2=-2 \\ \\ 2x^2-8=0\to 2(x+2)(x-2)$

Espero que te sirva, salu2!!!!