Question

Ejercicio c.

Calcular la siguiente integral definida:

∫_0^π▒〖 [Sen(x+π)+1]dx〗

Siga los siguientes pasos:
Graficar la función que acaba de integrar en Geogebra.
Tome un pantallazo de la gráfica.
Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree la región de la cual acaba de hallar el área con la integral definida.

Answer 1

$\displaystyle{\int_{0}^{\pi}[\sin(x+\pi)+1]dx}$

$\mathrm{\large{Propiedad:}}$

$\displaystyle{\int f(x)+g(x)dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx}$

$\displaystyle{\sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\sin(b)\cos(a)}$

$\mathrm{\large{Resolviendo:}}$

$\displaystyle{\sin(x+\pi)=\sin(\pi)\cos(x)+\sin(x)\cos(\pi)}$

$\begin{cases}\sin(\pi)=0\cr \cos(\pi)=-1\end{cases}$

$\displaystyle{\sin(x+\pi)=-\sin(x)}$

$\mathrm{\large{Reemplazando:}}$

$\displaystyle{\int_0^\pi [-\sin(x)+1]dx=-\int_0^\pi \sin(x)dx+\int_0^\pi dx}$

$\mathrm{\large{Por\ Tabla:}}$
$\displaystyle{\int \sin(x)dx=-cos(x)+k}\\ \displaystyle{\int dx=x+k}$

$\displaystyle{\int_0^\pi [ -\sin(x)+1]dx=-\left(-\cos(x)\right)+x \bigg|_0^\pi}$
$(\cos(\pi)+\pi)-(\cos(0)+0)$

$\begin{cases}\cos(\pi)=-1\cr \cos(0)=1\end{cases}$

$\mathrm{\large{Respuesta:}}$

$\displaystyle{\int_0^\pi[\sin(x+\pi)+1]dx=-2+\pi}$