Question

Álgebra. Supón que A = 3i + j + 2k y B = i - 2j - 4k son los vectores de posición de los puntos P y Q, respectivamente.
a) Encuentre una ecuación para el plano que pasa por Q y es perpendicular a la recta PQ. b) Calcule la distancia
del punto (-1, 1, 1) al plano.

Answer 1

a) La ecuación del plano es -2x - 3y - 6z - 28 = 0.

b) La distancia del plano al punto es de 5.

Explicación.

a) En este caso se tiene que los vectores son los siguientes:

P = (3, 1, 2)

Q = (1, -2, -4)

Ahora se tiene que el vector PQ es el siguiente:

PQ = Q - P = (1, -2, -4) - (3, 1, 2) = (-2, -3, -6)

La forma de la ecuación del plano es la siguiente:

-2x - 3y - 6z + D = 0

Sustituyendo el punto Q para encontrar el valor de D:

-2(1) - 3(-2) - 6(-4) + D = 0

D = -28

La ecuación del plano es: -2x - 3y - 6z - 28 = 0

b) Para calcular la distancia entre un punto y un plano hay que usar la siguiente ecuación:

d = |Ax + by + Cz + D|/√A² + B² + C²

w (-1, 1, 1)

Sustituyendo:

d = |-2(-1) - 3(1) - 6(1) - 28|/√(-2)² + (-3)² + (-6)²

d = 5