Question

Halle la suma de los números pares de tres cifras. Y diga ¿cuantos términos hay?

Answer 1

Sean los números de la forma: abc

como son pares:

a puede tomar 9 valores (1,2,3,4,5,6,7,8,9)
b puede tomar 10 valores (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
c puede tomar 5 valores (0,2,4,6,8)


Por el principio de la multiplicación existen 9*10*5 = 450 números pares de tres cifras.

Los números serán:

100,102,104,106,.........,998

así que, la suma de éstos será:

S =100+102+104+106+ .... +998

S = (100 + 100+2 + 100 + 4 + 100 + 6 + .....  100+ 898)

* De acá tambien se deduce que hay 898/2  + 1 = 450 números
(Continuamos)

S = 100(450) + (2+4+6+ .... +898)

S = 100(450) + 2(1+2+3+4+ ..... 449)

* Suma de los "n" primeros numeros naturales = n(n+1)/2, entonces:

S = 45000 + 2(449)(449+1)/2

S = 45000 + 202050

S = 247950


Saludos!