Si observamos cierta cantidad inicial de sustancia o material radiactivo, al paso del tiempo se puede verificar un cambio en la cantidad de dicho material; esto quiere decir que un material radioactivo se desintegra inversamente proporcional a la cantidad presente.
Si desde un principio hay 50 Miligramos (mm) de un material radioactivo presente y pasadas dos horas se detalla que este material ha disminuido el 10% de su masa original , se solicita hallar:
a. Una fórmula para la masa del material radioactivo en cualquier momento t.
b. La masa después de 5 horas.
Respuestas
La desintegración del material radiactivo nos deja los siguientes resultados:
- La ecuación de desintegración es N(t) = 50·e^(-0.052t).
- Luego de 5 horas quedan 38.55 mg.
EXPLICACIÓN:
La ecuación para la desintegración de un material radiactivo viene dado como:
N(t) = N₀·e^(-k·t)
Ahora, sabemos que inicialmente hay una cantidad de 50 mg, y ademas que en 2 horas se redujo en un 10 %, entonces:
m(2h) = 0.90·(50 mg)
m(2h) = 45 mg → masa en 2 horas
a) Entonces, en 2 horas quedaban 45 mg, con esto buscando la constante 'k' de nuestra ecuación, tenemos:
N = (50 mg)· e^(-k·t)
45 mg = (50 mg)· e^(-k·2h)
0.90 = e^(-k·2h)
ln(0.90) = -k·(2h)
k = 0.052
Por tanto, nuestra ecuación de descomposición radiactiva será:
N(t) = 50·e^(-0.052t) → Ecuación de desintegración
b) Busquemos la masa luego de 5 horas.
N(5) = 50·e^(-0.052· 5h)
N(5) = 38.55 mg
Entonces, luego de 5 horas quedan 38.55 mg.
Ver más en Brainly.lat - https://brainly.lat/tarea/11517276#readmore