El director de una empresa piensa que 30% de los pedidos provienen de nuevos compradores. Para ver la proporción de nuevos compradores se usará una muestra aleatoria simple de 100 pedidos. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral no esté entre 0.20 y 0.40?
Respuestas
La probabilidad de que la proporción muestral no esté entre 0.20 y 0.40 es de 0.03
Resolución
La fórmula para determinar desviación estándar con reemplazo en población infinita es:
σ = √(p*q)/n = √(p*(1-p))/n
Donde:
σ: desviación estándar
p: proporción (0.30)
n: tamaño de la muestra (100)
Sustituyendo:
σ = √(0.30*(1-0.30))/100
σ = 0.046
La probabilidad de que la proporción muestral se encuentra entre 0.20 y 0.40 se define como:
P(0.20 < x < 0.40)
z = (x - proporción)/ desviación estándar
Donde:
z: estandarización
x: variable aleatoria
z1 = (0.20-0.30)/0.046
z1 = -2.17
z2 = (0.40-0.30)/0.046
z2 = 2.17
Se busca z1 y z2 en las tablas de distribución normal y se tiene:
P(0.20 < x < 0.40) = 0.9850 - 0.015
P(0.20 < x < 0.40) = 0.97
Lo que se quiere determinar es la proporción que NO está dentro de ese rango, por lo que se determina restándole a la unidad el valor de probabilidad de que la proporción esté dentro del rango:
P(0.20 > x < 0.40) = 1 - 0.97
P(0.20 > x < 0.40) = 0.03
La probabilidad de que la proporción muestral no esté entre 0.20 y 0.40 es de 0.03
Espero haberte ayudado!
El director de una empresa piensa que 30% de los pedidos provienen de nuevos compradores. para ver la proporción de nuevos compradores se usará una muestra aleatoria simple de 100 pedidos. ¿cuál es la probabilidad de que la proporción muestral esté entre 0.20 y 0.40? R: La probabilidad de que la muestra NO se encuentre entre 0.20 y .40 va a ser de 0.03 o un 3%.
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
- 30 % ---------> Son pedidos de nuevos compradores.
- n = 100 pedidos -----> Tamaño de la muestra.
- La muestra no debe estar entre 0.2 y 0.4.
La probabilidad en en la cual la muestra no esté entre 0.2 y 0.4 entonces, la proporción debe ser igual a 0.3.
Para determinar la desviación estándar, para el caso en el cual la población es un tipo de población infinita va a ser:
σ = √(p*q)/n
σ = √(p*(1-p))/n
De tal manera que cada una de las variables involucradas corresponde a:
- σ: desviación estándar
- p: proporción
- n: tamaño de la muestra
Del enunciado tenemos:
- p: 0.30
- n: 100
Al sustituir los datos del enunciado en la ecuación de la desviación estándar obtenemos que:
σ = √(0.30(1-0.30))/100
σ = 0.046
Ahora la probabilidad que se encuentra entre 0.20 y 0.40 definimos como:
P(0.20 < x < 0.40)
z = (x - proporción)/ desviación estándar
Dónde:
- z: estandarización
- x: variable aleatoria
Ahora vamos a sustituir los datos y obtenemos lo siguiente:
z1 = (0.20-0.30)/0.046
- z1 = -2.17
z2 = (0.40-0.30)/0.046
- z2 = 2.17
Ahora buscaremos el valor de Z1 y Z2 en las tablas de distribución normal, de tal manera que el valor correspondiente a cada un es:
P(0.20 > x < 0.40) = 1 - 0.97
P(0.20 > x < 0.40) = 0.03
El director de una empresa piensa que 30% de los pedidos provienen de nuevos compradores. para ver la proporción de nuevos compradores se usará una muestra aleatoria simple de 100 pedidos. ¿cuál es la probabilidad de que la proporción muestral esté entre 0.20 y 0.40? R: De modo que la probabilidad de que la muestra NO se ecuentre entre 0.20 y .40 va a ser de 0.03 o un 3%.
Conoce más en:
- Ejercicio de probabilidad: https://brainly.lat/tarea/7514848
- Tamaño de la muestra: https://brainly.lat/tarea/4615287
- Espacio muestral: https://brainly.lat/tarea/65852
Asignatura: Administración.
Grado: Universidad.
