Question

DOY 30 PUNTOS, Por favor!!! Ayuda con estos problemas de calculo, urgen:(

Answer 1

Respuesta:

1. $\frac{1}{h\sqrt{y+h+1}}-\frac{1}{h\sqrt{y+1}}$

2. $\frac{f(x+h)-f(x)}{h} = log (x+h)^{2}-log (x^{2})$

3. $log (x+h)^{2}-log (x^{2}) = 2log (x+h) - 2log (x) =\\= 2(log (x+h) - log (x)) =2log(\frac{x+h}{x})$

Explicación paso a paso:

9. $f(y)=\frac{1}{\sqrt{y+1} }$

Los que debemos hacer es sustituir en la función de la operación planteada, en la variable particular Y la variable h, esto es:

$f(y)=\frac{1}{\sqrt{y+h+1} }$

$\frac{f(y+h)-f(y)}{h} =\frac{\frac{1}{\sqrt{y+h+1}}-\frac{1}{\sqrt{y+1}}}{h}=\frac{1}{h\sqrt{y+h+1}}-\frac{1}{h\sqrt{y+1}}$

10. $f(x) = \sqrt{a+x}$

Hacemos lo anterior nuevamente:

$\frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \frac{\sqrt{a+x+h}-\sqrt{a+x}}{h}$

11. $f(x) = log (x^{2})$

$\frac{f(x+h)-f(x)}{h} = log (x+h)^{2}-log (x^{2})$

Usando las propiedades de logaritmo:

$*log (x^{a}) = alog (x)\\*log (x) - log (y) = log(\frac{x}{y})$

Aplicando estas:

$log (x+h)^{2}-log (x^{2}) = 2log (x+h) - 2log (x) =\\= 2(log (x+h) - log (x)) =2log(\frac{x+h}{x})$

Demostrando lo indicado.