Halle la ecuación de la circunferencia que circunscribe al triángulo cuyos lados están contenidos en las rectas de ecuaciones: x+2y-3=0 y 3x-y-2=0, y su centro es el punto (0,-2)
Respuestas
Lo primero es buscar el punto en común de las rectas, las cuales se igualan por y.
1era ecuación
x + 2y - 3 = 0
2y = - x + 3
2 * y = - x + 3 Ojo, se despeja el 2 de la incógnita y, dividiendo al resto.
y = - x/ 2 + 3/ 2
,
2da ecuación
3x - y - 2 = 0
y = 3x - 2
,
Ahora se igualan las y.
y = y Y se reemplazan los valores.
- x/ 2 + 3/ 2 = 3x - 2 Se iguala denominador y se saca después.
- x/ 2 + 3/ 2 = 3x - 2 ( 2 )
- x + 3 = 6x - 4
6x + x = 3 + 4
7x = 7
x = 1
Luego se reemplaza la x.
y = 3x - 2
y = 3( 1 ) - 2
y = 3 - 2
y = 1
Luego se escribe par ordenado osea ( x, y ) y reemplaza x e y dando
( 1, 1 ) Osea este punto es vértice del triángulo.,
,
Dato importantisimo este vértice roza o intersecta con la circunferencia.
MIrar foto.
,
Cómo se tiene un punto de circunferencia y las coordenadas del centro ( 0, - 2 ) se puede calcular el radio a través de distancia.
Fórmula
d² = ( x2 - x1 )² + ( y2 - y1 )²
Datos
( 1 , 1) Donde x1 = 1 -- y1 = 1
( 0, - 2 ) Donde x2 = 0 --- y2 = - 2
,
Reemplazar
d² = ( x2 - x1 )² + ( y2 - y1 )²
d² = ( 0 - 1 )² + ( - 2 - 1 )²
d² = ( - 1 )² + ( - 3 )²
d² = 1 + 9
d² = 10
d = √10
Se obtiene que la distancia es de √10 a la vez este es el radio de circunferencia.
,
Con todos estos datos se puede calcular la ecuación del circunferencia.
Fórmula
( x - h )² + ( y - k )² = r²
Donde ( h, k ) Coordenadas del centro y r radio.
,
Datos
( h, k ) = ( 0, - 2 ) h = 0 ------- k = - 2
r = √10
,
Reemplazar
( x - h )² + ( y - k )² = r²
( x - 0 )² + ( y - ( - 2 ) )² = ( √10 )²
x² + ( y + 2 )² = 10
x² + y² + 4y + 4 = 10
x² + y² + 4y + 4 - 10 = 0
x² + y² + 4y - 6 = 0
Solución final.
