Se dispara un proyectil desde un mortero situado en el suelo a una velocidad de 600 m/s y a un ángulo de 60° con respecto a la horizontal. Calcular: a) el alcance horizontal máximo y b) la velocidad en dirección al eje y y el tiempo cuando el proyectil está a 10 km de altura y viene de bajada.
Respuestas
Respuesta:
a) Xmax = 37780.74 m
b) Vo = 442.94 m/s y t = 45.15 s
Datos:
Velocidad del proyectil: Vo = 600 m/s
Angulo de inclinación: ∅ = 60°
Solución:
Si tomamos el origen de coordenadas donde esta situado el mortero, y aplicando las formulas de lanzamiento de proyectil.
Descomponemos la velocidad en "x" y "y"
Vox = Cos∅ * Vo
Vox = 300 m/s
Voy = Sen∅ * Vo
Voy = 519.61 m/s
a) Para el alcance horizontal máximo se aplica la siguiente formula:
Xmax = Vo²*Sen(2∅)/g
Xmax = (600)²(Sen(2*60))/9.81
Xmax = 37780.74 m
b) Para obtener la velocidad necesaria para que el proyectil llegue a 10 km se aplica la formula de Altura máxima
Ymax = Vo²*Sen²∅/2g
Despejando la velocidad
Vo = √(Ymax*2g/Sen²∅)
Donde:
∅ = 90 Porque es disparado en dirección del eje y
Vo = 442.94 m/s
Para calcular el tiempo de bajada se usa la formula de caída libre, donde la velocidad inicial es de 0 m/s , y como llegara al mismo punto la velocidad final sera la misma velocidad inicial calculada anteriormente
t = (Vf-Vo)/g
t = 442.94/9.81
t = 45.15 s