Una máquina embotelladora de jugo natural sirve un promedio de 200 mililitros por cada botella, si la cantidad de jugo se comporta como una distribución normal y tiene una desviación estándar de 15 mililitros…

a. ¿Qué fracción de las botellas contendrán más de 191 mililitros?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 209 y 224 mililitros?
c. ¿Cuántas de las 1000 botellas a utilizar se derramarán si su capacidad máxima es de 230 mililitros?
d. ¿Por debajo de qué valor obtendremos un 25% de las botellas menos llenas?

Respuestas

Respuesta dada por: luismgalli
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Respuesta:

a) 72,56% contendrán mas de 191 mililitros

b) P ( 209≤X≤224) = 0,67095

c) La botellas que se derramaran son: 1000-977 = 23 aproximadamente

d) por debajo de 189,95 mililitros obtenemos el 25% de las botellas llenas

Explicación paso a paso:

Una máquina embotelladora de jugo natural

μ = 200 mililitros

σ = 15 mililitros

Probabilidad de distribución normal

a. ¿Qué fracción de las botellas contendrán más de 191 mililitros?

Z = X-μ/σ

Z = 191-200/15

Z = -0,6 Valor que ubicamos ne la tabla de distribución normal

P ( X≤191) = 0,27425

P ( x≥191) = 1- P ( X≤191) = 1-0,27425 = 0,72575

b. ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 209 y 224 mililitros?

P ( 209≤X≤224) = ?

P ( X≤209) =0,72575

Z= 209-200/15

Z= 0,6 Valor que ubicamos en la table de distribución normal

P ( X≤224) = 0,9452

Z = 224-200/15

Z = 1,6

P ( 209≤X≤224) = P ( X≤224) - (1-P ( X≤209))

P ( 209≤X≤224) =  0,9452 - ( 1-0,72575)

P ( 209≤X≤224) = 0,67095

c. ¿Cuántas de las 1000 botellas a utilizar se derramarán si su capacidad máxima es de 230 mililitros?

Z = 230-200/15

Z = 2

P ( X≤230) = 0,97725

1000*0,97725 = 977,25

La botellas que se derramaran son: 1000-977 = 23 aproximadamente

d. ¿Por debajo de qué valor obtendremos un 25% de las botellas menos llenas?

P = 0,25 Buscamos Z dentro las probabilidades del tabla de distribución normal, obteniendo:

Z = -0,67

-0,67 = X-200/15

-10,05 = x-200

x = 189,95 mililitros

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