Question

a) Dados los vectores representados en el siguiente gráfico, realizar los
siguientes pasos:
-Nombrar cada uno de los vectores y encontrar la magnitud y dirección
de los mismos.
-Encontrar el ángulo entre los vectores.
-Sumar los vectores y encontrar la magnitud y dirección del vector
resultante.
-Encontrar el área del paralelogramo formado por los vectores
representados, con teoría vectorial.

Answer 1

a)  Ia I = 5.83    59.03º  ; IbI = 4.12 14.03º  ;  α = 106.94º ; 6.08 ; 80.53º

b) -5i +22j+2k ; A= 23  ; -36

A continuación se desarrollan cada uno de los ejercicios planteados :

a)   Pasos:

                         →                         →

    -   Vector      a  = ( 3,5 )           b= ( -4 , 1 )

                                   →

       Magnitud   de   a :

         Ia I = √3²+5² = 5.83

         Dirección :

         tangαa = 5/3

         αa = 59.03º   al norte del este

                                  →

          Magnitud de   b :

           I bI= √(-4)²+1² = √17 = 4.12

        Dirección :

         tang αb = 1/-4      αb = -14.03º

          αb = 14.03º al norte del oeste .

      -   El ángulo entre los vectores :

           a*b = -12+ 5 = -7

            a*b = Ia I*IbI *cos α

         cos α = -7/(5.83*4.12)

            α  = 106.94 º

               →     →

     -         a   + b   = ( -1 , 6)

              I a+b  I = √(-1)²+ 6² = 6.08   magnitud

             dirección :  tangβ = 6/-1  

                              β = -80.53 º     80.53º al norte del oeste .

   -    Área del paralelogramo :

          A = I axb I

       axb =   ( 3 , 5 ) x ( -4 ,1 )  = ( 3i +5j )x( -4i + j ) = 3k +20k = 23k

       A = I 23KI  = √23²  = 23

                   

   b)   .  -3v +2w = -3*( 3i-4j+2k )   + 2* ( 2i +5j +4k )

                            = -5i + 22j + 2 k

        .     6* ( v*w) = 6 * ( 6 -20 +8 ) = -36