a) Dados los vectores representados en el siguiente gráfico, realizar los
siguientes pasos:
-Nombrar cada uno de los vectores y encontrar la magnitud y dirección
de los mismos.
-Encontrar el ángulo entre los vectores.
-Sumar los vectores y encontrar la magnitud y dirección del vector
resultante.
-Encontrar el área del paralelogramo formado por los vectores
representados, con teoría vectorial.
![](https://es-static.z-dn.net/files/d8b/bed841443a8cfb1900fe0edc70f5ec4e.jpg)
![](https://es-static.z-dn.net/files/d46/9514f9e7e12e765c7a871636bf85708a.jpg)
Respuestas
a) Ia I = 5.83 59.03º ; IbI = 4.12 14.03º ; α = 106.94º ; 6.08 ; 80.53º
b) -5i +22j+2k ; A= 23 ; -36
A continuación se desarrollan cada uno de los ejercicios planteados :
a) Pasos:
→ →
- Vector a = ( 3,5 ) b= ( -4 , 1 )
→
Magnitud de a :
Ia I = √3²+5² = 5.83
Dirección :
tangαa = 5/3
αa = 59.03º al norte del este
→
Magnitud de b :
I bI= √(-4)²+1² = √17 = 4.12
Dirección :
tang αb = 1/-4 αb = -14.03º
αb = 14.03º al norte del oeste .
- El ángulo entre los vectores :
a*b = -12+ 5 = -7
a*b = Ia I*IbI *cos α
cos α = -7/(5.83*4.12)
α = 106.94 º
→ →
- a + b = ( -1 , 6)
I a+b I = √(-1)²+ 6² = 6.08 magnitud
dirección : tangβ = 6/-1
β = -80.53 º 80.53º al norte del oeste .
- Área del paralelogramo :
A = I axb I
axb = ( 3 , 5 ) x ( -4 ,1 ) = ( 3i +5j )x( -4i + j ) = 3k +20k = 23k
A = I 23KI = √23² = 23
b) . -3v +2w = -3*( 3i-4j+2k ) + 2* ( 2i +5j +4k )
= -5i + 22j + 2 k
. 6* ( v*w) = 6 * ( 6 -20 +8 ) = -36