Question

Desarrollar el ejercicio seleccionado derivando F'(x) de las siguientes funciones

F(x)=∫_x^(x^2)▒dt/(1+√(1-t))

Answer 1

La derivada de la función es: f'(x) = (2x^3-x)(1+√1-x)

Explicación paso a paso:

Para resolver éste ejercicio vamos a aplicar el Teorema fundamental del Calculo, el cual en su segunda parte establece:

$F(x) = \int\limits^{g(x)}_{h(x)} {f(t)} \, dt$

De modo tal que la derivada viene dada por:

• f'(x) = f((g(x))* g'(x) - f(h(x))*h'(x)  

$F(x)= \int\limits^{x}_{x^2} {\frac{1}{1+\sqrt{1-t} } } \, dx$

aplicando el teorema fundamental del cálculo tenemos:

f'(x)= [x²*(1+√1-x)]*2x-[x(1+√1-x))*1

f'(x)= 2x³(1+√1-x)-x((1+√1-x)

f(x) = (2x^3-x)(1+√1-x)