Melisa compra 3 DVD y 4 CD y paga 100€; y Ana compra 4 DVD y 3 CD en la misma tienda y paga 110€ .¿Cuanto cuesta cada DVD y CD ?
Respuestas
Respuesta: Cada DVD cuesta 20€, y cada CD 10€.
Solución paso a paso:
1. Debemos de identificar lo que debe de hacerse. En este caso es un sistema de ecuaciones.
2. Ponemos nombre a las incógnitas para poder identificar de mejor manera.
x= DVD
y= CD
3. Planteamos las ecuaciones.
(Ecuaciones iniciales)
3x + 4y = 100
4x + 3y = 110
4. En este caso, debemos de buscar dos ecuaciones que sean equivalentes para poder despejar una incógnita. Para ello es necesario multiplicar un dato por toda la ecuación contraria.
4 (3x + 4y = 100)
12x + 16y = 400
5. Repetimos el mismo procedimiento con la otra ecuación: multiplicar el mismo dato de la misma incógnita por toda la ecuación contraria.
3 (4x + 3y = 110)
12x + 9y = 330
6. Utilizamos las dos ecuaciones obtenidas por el anterior método.
12x + 16y = 400
12x + 9y = 330
7. Aquí, para poder cancelar una variable y obtener la otra debe de haberse dos datos iguales, pero de diferente signo. Ya tenemos dos "12x", pero los dos son positivos. Para hacer uno negativo, debemos de agarrar una ecuación pero para conservar la igualdad cambiar d signo toda la ecuación. Entonces, quedaría así:
12x + 16y = 400
-12x - 9y = -330
8. Ahora, ya que está de la anterior manera se resuelve como suma normal.
12x + 16y = 400
-12x - 9y = -330
__________________
0 + 7y = 70
y= 70/7
y= 10
9. Ya que sabemos el valor de "y", debemos de sustituir en cualquiera de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
3x + 4y = 100
3x + 4 (10) = 100
3x + 40 = 100
3x = 100 - 40
3x = 60
x = 60/3
x = 20
10. Comprobación.
3x + 4y = 100
3 (20) + 4 (10) = 100
60 + 40 = 100
**********************
4x + 3y = 110
4 (20) + 3 (10) = 110
80 + 30 = 110