Un jardinero determinado tiene 110 pies de cerca resistente a los ciervos. Ella quiere encerrar un huerto rectangular en su patio trasero, y ella quiere que el área que se adjunta a estar a menos de 700 pies 2 . ¿Qué rango de valores (en pies) es posible para la longitud de su jardín?
Respuestas
El intervalo de la longitud debe ser de [20,35] ft para que el jardinero pueda usar los 110 ft de cerca y el área sea mayor a 700 ft².
EXPLICACIÓN:
Inicialmente planteamos la ecuaciones de área y de perímetro, ya que son los datos que nos dan:
- A= b·l → 700 ft² = b·l
- P = 2b + 2l → 55 ft = b + l
Ahora, planteamos la inecuación, puesto que el área de la cerca debe ser mayor a 700 ft², entonces:
b·l > 700
Entonces, de la ecuación de perímetro despejamos la base en función de la longitud y sustituimos, tenemos:
b = 55 - l
(55-l)·l > 700
55 l - l² - 700 > 0
Ahora, gráficando, podemos ver como la función es mayor que cero en los intervalos de [20,35] ft para la longitud.
NOTA: para que el ejercicio tenga sentido, la condición es que el área debe ser mayor a 700 ft², si se realiza como menor a 700 ft², entonces dan intervalos abiertos que no se pueden concluir.
