Question

En un triángulo rectángulo, las proyecciones m y n de los catetos sobre la hipotenusa miden 25.6 y 14.4 cm, respectivamente. Calcula la altura sobre la hipotenusa y la medida de los lados del triángulo.
(Aproxima los resultados a las décimas por redondeo)
Solución:
La altura mide h=
La hipotenusa mide a=
El cateto cuya proyección es m=25.6 cm mide
El cateto cuya proyección es n=14.4 cm mide

Answer 1

La altura correspondiente a la hipotenusa es quien determina esas proyecciones.

Se forman dos triángulos semejantes:

En el mayor la altura es el cateto menor. En el triángulo menor la altura es el cateto mayor.

Entonces, por la proporcionalidad resulta: h/25,6 = 14,4/h

h² = 25,6 . 14,4 = 368,64

O sea h = 19,2 cm

Los otros catetos son:

a = √(25,6² + 19,2²) = 32,0 cm

b = √(14,4²+ 19,2²) = 24,0 cm

Verificamos el triángulo que genera el problema

Su hipotenusa es 14,4 + 25,6 = 40,0

La suma de los cuadrados de los catetos es:

32² + 24² = 1600, que es el cuadrado de 40

Mateo