1.- Dos poblados, A y B, que se encuentran a una distancia de kilómetro y medio entre sí del mismo lado de un río solicitan un puente que los una con la ciudad C que se encuentra del otro lado. Si el ángulo de la ciudad A en dirección a la ciudad C es 35° y la ciudad B tiene un ángulo de 37° cuál de ellas tendría el puente más corto para economizar en gastos:
2.-Se quiere poner una rampa sobre una escalera se sabe que la línea recta que une el borde del escalón más alto con el piso mide 1.75 metros llamaremos a esta línea “a” y el espacio disponible desde donde termina la línea “a” hasta donde debe terminar la rampa es de 2 metros. Encontrar:
a) Encuentra el ángulo C tomando en cuenta las medidas de la escalera.
b) La longitud que tendría la rampa.
c) La pendiente, es decir, el ángulo de inclinación que tendría la rampa.
d) Si cumple con las reglas establecidas que la acreditarían como segura. La regla es que por cada escalón de 15cm de alto (como es este caso) la rampa debe tener metro y medio de longitud.
Respuestas
Respuesta:
Primer problema: El puente mas corto es el de la ciudad B a la C
Segundo problema: a) ∡C = 41,19° b) Longitud de la rampa 2,66 m, c) ∡C = 41,19°
Explicación paso a paso:
Primer problema:
Datos:
AB= 1,5 km
∡A = 35°
∡B = 37°
∡C = 180°-35°-37° = 108°
¿cuál de ellas tendría el puente más corto para economizar en gastos?
Determinamos las distancias AC y BC con el teorema de seno:
1,5 km/sen108°= AC/sen37°
AC = 1,5m *sen37°/sen108°
AC = 0,95 km
1,5 km/sen108° = BC/sen35°
BC = 1,5 km*sen35/sen108°
BC = 0,90 km
El puente mas corto es el de la ciudad B a la C
Segundo problema:
b =1,75m
a=2 m
a) Encuentra el ángulo C tomando en cuenta las medidas de la escalera.
Para determinar∡C vamos a aplicar la función trigonométrica de arco tangente del angulo
tanC = b/a
tanC = 1,75/2
∡C = arctan 0,875
∡C = 41,19°
b) La longitud que tendría la rampa.
h: longitud de la rampa o hipotenusa del triangulo que se forma
Aplicamos el Teorema de Pitagoras:
h² = a²+b²
h = √(2m)²+(1,75 m)²
h = 2,66 mm
c) La pendiente, es decir, el ángulo de inclinación que tendría la rampa.
∡C = 41,19°
d) Si cumple con las reglas establecidas que la acreditarían como segura. La regla es que por cada escalón de 15cm de alto (como es este caso) la rampa debe tener metro y medio de longitud.
266 cm/15 cm = 17,73≈17 escaleras
Respuesta:
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