Question

Sea desea excavar un túnel a través de una montaña. Para estimar la longitud de dicho túnel, un topógrafo mide la distancia desde su posición a una de las entradas y determina que su valor es de 388 metros, mientras que desde igual posición a la salida del túnel determina que hay 212 metros. Si el ángulo medido es de 82,4o, de acuerdo con la figura, calcule la longitud de la excavación.

Answer 1

Se puede sacar de una forma rápida con el teorema del coseno:

Suponiendo que la longitud del túnel es "c", la distancia desde el punto de observación hasta la entrada es "a", la distancia desde el mismo punto a la salida es "b", y el ángulo es "y",

El teorema del coseno dice que

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2 \times a \times b \times \cos( \gamma )$

${c}^{2} = {388}^{2} + {212}^{2} - 2 \times 388 \times 212 \times \cos( 82.4)$

${c}^{2} = 173730.236...$

y finalmente

$c = 416.809593$

Answer 2

La longitud de la excavación se corresponde con 416.81 m.

¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo se caracteriza por estar compuesto por tres ángulos, tres lados y tres vértices.

En nuestro caso, al emplear el teorema del coseno al triángulo dado, se calcula el lado buscado buscado. Se procede de la siguiente manera:

• Teorema del coseno: b² = a² + c² - 2×a×c×cos(α)

• Despejando a: b = √a² + c² - 2×a×c×cos(α)

• Sustituyendo datos: b = √(212)² + (388)² - 2×212×388×cos(82,4º)

• b = √44944 + 150544 - 21757.76

• b = √173730.23  ⇒  b = 416.81 m

Para conocer más acerca de operaciones con triángulos, visita:

brainly.lat/tarea/40282879

#SPJ2