Question

El costo (en dólares) de eliminar x% de la contaminación del agua en un rio este dado por la expresión: C(x)=75000x/(100-x) para 0≤ x ≤ 100 Hallar el costo de eliminar la mitad de los contaminantes. ¿Qué porcentaje de la contaminación puede eliminarse con 20,000 dólares? Evaluar e interpretar el resultado de lim┬(x=∞)⁡〖C(x)=〗

Answer 1

El costo para eliminar los diferentes porcentajes de contaminación de los ríos son:

1. Para eliminar la mitad de contaminantes se necesita $75000.
2. Se puede eliminar el 21.05% de contaminantes con $20000.
3. Si elevamos nuestro porcentaje pudiéramos bajar los costos.

EXPLICACIÓN:

Tenemos la siguiente función de costo:

C(x) =(75000x)/(100-x)

Entonces, el costo para eliminar la mitad de los contaminantes es la función evaluada en 50, ya que la función sirve para el intervalo [0,100], tenemos:

C(50) = (75000·50)/(100-50)

C(50) = $75000

Ahora, el porcentaje que eliminaríamos el invertir $20000 será:

20000 = (75000·x)/(100-x)

Despejamos el porcentaje:

20000(100-x) = 75000x

2000000 - 20000x = 75000x

x = 21.05 %

Entonces, con $20000 eliminaríamos un 21.05%

Ahora, aplicando el limite cuando el porcentaje tiende a infinito será:

lim(x→∞) (75000x)/(100-x) = -75000

Esto nos indica que, para cuando queramos eliminar el máximo porcentaje de contaminantes, nuestro costo va a ir disminuyendo en cierta etapa.