Question

Un tanque cónico invertido de 10 metros de altura y 3 metros de radio en la parte superior , se está llenendo con agua a razón constante. ¿a q velocidad se incrementa el volumen del agua , si se sabe q cuando el tanque se ha llenado hasta la mitad de su capacidad, la profundidad del agua está aumentando a razon de 1 metro por minuto?, ¿cuanto tiempo tardará el tanque en llenarse?

Answer 1

Respuesta:

  Razones de cambio. dV /dt= 0.2951 m³/seg   t = 319.37seg .

Explicación paso a paso:

 Para resolver el ejercicio  se procede a aplicar razones de cambio de la siguiente manera :

   Tanque cónico invertido :

   h = 10 m

    r = 3  m

      dV/dt = ?

      dh/dt= 1m/min* 1min/60 seg = 0.0166 m/seg

  Ecuación que relaciona las variables:

      V =π* r²* h/3  

     h/r = 10m/3m    r = 3h/10

      V = π* ( 3h/10)²*h/3

       V = 9*π*h³/300  = 3*π*h³/100

   Se deriva implícitamente respecto al tiempo a ambos lados de la ecuación:

       dV/dt = 9*π/100*h²*dh/dt

      dV/dt = 9*π/100 * ( 7.93 m)²* ( 0.0166 m/seg)

      dV /dt= 0.2951 m³/seg

      V = π* (3m)²*10m /3 = 30π m³

         30π m³*     1 seg / 0.2951 m³    = 319.37 seg .