Question

Demuestre que si A₁ =〈x₁,y₁〉 y A₂ =〈x₂,y₂〉 son vectores de E², Entonces A₁ es paralelo a A₂ Si y Solo Si x₁y₂ - x₂y₁ = 0

Answer 1

PREGUNTA

Demuestre que si A₁ =〈x₁,y₁〉 y A₂ =〈x₂,y₂〉 son vectores de E², Entonces A₁ es paralelo a A₂ Si y Solo Si x₁y₂ - x₂y₁ = 0

SOLUCIÓN

Hola!! :D

Recordemos que la dirección de un vector está dado por

                               $Sea \: el \: vector\:\overrightarrow{A}= (a,b)\\\\\Rightarrow \boxed{\boldsymbol{\mathrm{\tan(\theta) = \dfrac{b}{a}}}}\\\\Donde \\\\\theta: \mathrm{Direcci\'on \: del \:vector}$

Como los 2 vectores son paralelos estos tendrán la misma dirección es decir sus tangentes serán iguales

         

            * A₁ =〈x₁,y₁〉→ Dirección: θ₁

            * A₂ =〈x₂,y₂〉→ Dirección: θ₂  

                                $\tan(\theta_{1}) = \tan(\theta_{2}) \\\\\dfrac{y_{1}}{x_{1}} = \dfrac{y_{2}}{x_{2}}\\\\y_{1} (x_{2}) = y_{2}(x_{1})\\\\\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{1}y_{2} - x_{2}y_{1} = 0}}}.......lqqd$