Question

Dadas las funciones f(x)=〖5x〗^2-6x+4 y g(x)=〖2x〗^2-3x-9 Resolver las siguientes operaciones con funciones, determinar el dominio de la función resultante y realizar la gráfica correspondiente a cada nueva función. (Con procedimiento)
-(f + g)(x)
-(f * g)(x)
-(f - g)(x)
-(g - f)(x)
-(g / f)(x)

Answer 1

DADAS LAS FUNCIONES TENEMOS QUE:

• z = 29x² -9x - 5 , Df = {R}
• z = 100x⁴-99x³-191x²+42x - 36 , Df = {R}
• z = 21x² -3x + 13 , Df = {R}
• z = -21x² +3x -13 , Df = {R}
• z = (4x² - 3x - 9)/(25x² - 6x + 4) , Df = {R}

EXPLICACIÓN PASO A PASO:

Tenemos dos funciones tales que:

• f(x) = 25x² - 6x + 4
• g(x) = 4x² - 3x - 9

Procedemos a realizar las operaciones.

1- z = (f+g)(x)

z = (25x² - 6x + 4) + (4x²-3x-9)

z = 29x² -9x - 5

Dominio de la función son todos los reales por ser un polinomio. Df = {R}.

2- z = (f*g)(x)

z = (25x² - 6x + 4)·(4x²-3x-9)

z = 100x⁴-75x³-225x²-24x³+18x²+54x +16x²-12x - 36

z = 100x⁴-99x³-191x²+42x - 36

Dominio de la función son todos los reales por ser un polinomio. Df = {R}.

3- z = (f-g)(x)

z = (25x² - 6x + 4) - (4x² - 3x - 9)

z = 21x² -3x + 13

Dominio de la función son todos los reales por ser un polinomio. Df = {R}.

4- z = (g-f)(x)

z = (4x² - 3x - 9) - (25x² - 6x + 4)

z = -21x² +3x -13

Dominio de la función son todos los reales por ser un polinomio. Df = {R}.  

5- z = (g/f)(x)

z = (4x² - 3x - 9)/(25x² - 6x + 4)

No podemos simplificar, para esta ecuación tenemos una restricción y es que el denominador debe ser siempre distinto de cero, entonces:

25x² - 6x + 4 ≠ 0

Observemos que esta ecuación siempre será distinta de cero, por tanto el dominio sigue siendo todos los reales.