Respuestas
Vector posición.
Cine_10.gif (2821 bytes)Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En el instante t, el móvil se encuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es r y en el instante t' se encuentra en el punto P', su posición viene dada por el vector r'.
Diremos que el móvil se ha desplazado Δr=r’-r en el intervalo de tiempo Δt=t'-t. Dicho vector tiene la dirección de la secante que une los puntos P y P'.
Vector velocidad
El vector velocidad media, se define como el cociente entre el vector desplazamiento Δr y el tiempo que ha empleado en desplazarse Δt.
<v>=r'−rt'−t=ΔrΔt
El vector velocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, la secante que une los puntos P y P1 cuando se calcula la velocidad media <v1> entre los instantes t y t1.
Vector aceleración
Cine_13.gif (3324 bytes)En el instante t el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.
En el instante t' el móvil se encuentra en el punto P' y tiene una velocidad v'.
El móvil ha cambiado, en general, su velocidad tanto en módulo como en dirección, en la cantidad dada por el vector diferencia Δv=v’-v.
Se define la aceleración media como el cociente entre el vector cambio de velocidad Δv y el intervalo de tiempo Δt=t'-t, en el que tiene lugar dicho cambio.
<a>=v'−vt'−t=ΔvΔt
Y la aceleración a en un instante
a=limΔ t→0ΔvΔt=dvdt
Resumiendo, las ecuaciones del movimiento curvilíneo en el plano XY son
x=x(t) vx=dxdt ax=dvxdty=y(t) vy=dydt ay=dvydt
Ejemplo 1:
Un automóvil describe una curva plana tal que sus coordenadas rectangulares, en función del tiempo están dadas por las expresiones: x=2t3-3t2, y=t2-2t+1 m. Calcular:
*Las componentes de la velocidad en cualquier instante.
vx=dx/dt=6t2-6t m/s
vy=dy/dt=2t-2 m/s
*Las componentes de la aceleración en cualquier instante.
ax=dvx/dt=12t-6 m/s2
ay=dvy/dt=2 m/s2
Movimiento de un resorte al ser estirado y retraído