Question

Ayudenme con el siguiente ejercicio
Al racionalizar la siguiente expresión el resultado es

Answer 1

Respuesta:

$2\sqrt[3]{mn}$

Explicación paso a paso:

Iniciemos simplificando el 4 del numerador con el 2 del denominador:

$\frac{2m^{2}n}{\sqrt[3]{m^{5}n^{2}}}$

Dejamos quieto el numerador por ahora. Y reorganicemos el denominador aplicando las propiedades de la potenciación:

$\frac{2m^{2}n}{\sqrt[3]{m^{5}}*\sqrt[3]{n^{2}}}$

Sigamos con el denominador. Con fundamento en las propiedades de la potenciación, elevemos las bases a exponentes fraccionarios:

$\frac{2m^{2}n}{m^{\frac{5}{3}}n^{\frac{2}{3}}}$

Ahora observamos que tenemos las mismas bases, pero con diferentes exponentes, en el numerador y denominador. Nuevamente aplicamos las propiedades de la potenciación:

$2*m^{2-\frac{5}{3}}*n^{1-\frac{2}{3}}$

Realizamos las restas de exponentes fraccionarios, para cada base:

$2*m^{\frac{1}{3}}*n^{\frac{1}{3}}$

Ahora aplicamos propiedad de radicación y potenciación y tenemos:

$2\sqrt[3]{mn}$