Question

Una partícula vibra que vibra con Movimiento Armónico Simple y su frecuencia = 8hz y su amplitud = 20cm
Calcular Elongación (x)
Calcular Velocidad (V)
Calcular Acelarción (a)

Answer 1

Respuesta:

x=0.2sen(16πt) (m)

v=-$\frac{16}{5}$sen(16πt) (m/s)

a=-5.0532Acos(16πt+δ) (m/s^2)

Explicación paso a paso:

El movimiento armónico simple de una partícula se define:

x(t)=Acos(ωt+ δ) (m)

donde:

A es la amplitud (m)

ω es la frecuencia angular (1/s)

t es el tiempo (s)

δ es la constante de fase (ángulo cuando t=0) (rad)

(ωt+ δ) es la fase de movimiento

Resultado:

Del enunciado deducimos:

A=20 cm ⇒ 0.2 m

ω=2πf ⇒ ω=2π8 ⇒w=16π rad/s

a) elongación:

x=0.2sen(16πt) (m)

b) velocidad:

Por definición:

v=$\frac{dx}{dt}$

v=d(Acos(ωt+ δ))/dt = -ωAsen(ωt+ δ) =- $\frac{16}{5}$sen(16πt) m/s

c) aceleración:

por definición:

a=$\frac{dv}{dt}$=$\frac{d^{2}x}{dt^{2} }$= a=-ω^2Acos(ωt+δ) = -5.0532Acos(16πt+δ) (m/s^2)