En una empresa de cereales se producen y venden 3 tipos de los mismos, granola, Arroz tostado y endulzado. Se sabe que durante el primer trimestre del año se producen 16 toneladas de granola, 14 toneladas de arroz tostado y 12 toneladas de endulzado. En el segundo trimestre la cantidad de los 3 cereales fabricada fue de 58 toneladas. En el último trimestre dos veces la cantidad de granola junto con 3 veces de arroz tostado fue la cantidad de endulzado que se fabricaron, en toneladas.
a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el sistema de ecuaciones que satisfacen el valor de cada cereal fabricado.
b. Resuélvalo por el método de reducción de Gauss Jordan.
c. ¿Cuál es la cantidad de cada cereal fabricado en esos periodos medidos?
Espero me puedan ayudar gracias.
Respuestas
Primer trimestre:
- 16 toneladas de granola.
- 14 toneladas de arroz tostado
- 12 toneladas de arroz endulzado.
y + z = x + 10
-x + y + z = 10
Segundo trimestre:
- 58 toneladas entre los 3.
Ultimo trimestre:
- 1/2(2 Granola+3 tostado)= endulzado
a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el sistema de ecuaciones que satisfacen el valor de cada cereal fabricado.
Ecuaciones:
- Granola+tostado+endulzado= 58
- 1/2(2 Granola+3 tostado)= endulzado
b. Resuélvalo por el método de reducción de Gauss Jordan.
-x + y + z = 10
x + y + z = 58
2x + 3y - z = 0
Gauss
X Y Z
-1 1 1 10
1 1 1 58
2 3 -1 0
L1 = L1-L2
X Y Z
-2 0 0 -48
1 1 1 58
2 3 -1 0
L1=-1/2L1
X Y Z
1 0 0 24
1 1 1 58
2 3 -1 0
L2= L2-L1
X Y Z
1 0 0 24
0 1 1 34
2 3 -1 0
L3= L3-2L1
X Y Z
1 0 0 24
0 1 1 34
0 3 -1 -48
L2=L2+L3
X Y Z
1 0 0 24
0 4 0 170
0 3 -1 -48
X Y Z
1 0 0 24
0 1 0 35
0 0 1 37.5
c. ¿Cuál es la cantidad de cada cereal fabricado en esos periodos medidos?
Cantidad total de cereales fabricados = 24+35+37.5 =96.5 Kg
La cantidad de cada cereal fabricado en esos periodos
Primer trimestre se vendieron 42 toneladas de cereal
Segundo trimestre se vendieron 58 toneladas de cereal
Tercer trimestre se vendieron 41 toneladas de cereal
Explicación paso a paso:
Tres tipos de cereales
A: Granola
B: Arroz Tostado
C: Endulzado
¿Cuál es la cantidad de cada cereal fabricado en esos periodos ?
En el primer trimestre se producen: 16 toneladas de granola, 14 toneladas de arroz tostado y 12 toneladas de endulzado
En el segundo trimestre la cantidad de los 3 cereales fabricada fue de 58 toneladas.
Ultimo trimestre: Dos veces la cantidad de granola junto con 3 veces de arroz tostado fue la cantidad de endulzado que se fabricaron, en toneladas.
Sistema de ecuaciones que satisfacen el valor de cada cereal fabricado:
En el primer periodo los datos son directo, se fabricaron:
A+ B+C =42
16+14+12= 42 toneladas de cereal
Segundo Trimestre:
A+B+C = 58
Tercer trimestres:
2A+3B= C
Sustituimos la ecuación de Tercer trimestre en el segundo trimestre:
A+B +2A+3B = 58
3A+4B = 58
Buscamos dos numero A y B que cumplan con la condición de la ecuación:
Pueden ser tres opciones:
A = 18 y B= 1
3*18 +4*1 = 58
A = 14 y B = 4
3*14 +4*4 = 58
A = 10 y B =7
3*10 +4*7 = 58
Tomando la ultima opción:
A = 10 y B =7
C = 2*10+3*7
C = 41
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