Question

A (mi-2j-k) B (2mi-mj-4k) Que valor debe tener m para que dichos vectores sean perpendiculares

Answer 1

Hola.

Son vectores en $R^3$

Para que dos vectores sean perpendiculares, se debe cumplir lo siguiente:

Si tenemos dos vectores A y B:

$A = a_1i+b_1j+c_1k\\B = a_2i+b_2j+c_2k$

→  $a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2=0$

En el caso del ejercicio:

$A =mi-2j-k$  →   $a_1=m\\b_1=-2\\c_1=-1$

$B=2mi-mj-4k$  →   $a_2=2m\\b_2=-m\\c_2=-4$

Reemplazando en la condición:

$m.2m+(-2).(-m)+(-1).(-4)=0$

$2m^2+2m+4=0$

$m^2+m+2=0$

Es una ecuación de segundo orden, el cual lo podemos resolver por aspa simple, pero se nota que no se puede encontrar ni un factor real, por lo tanto la solución sería en números complejos.

Sugiero que verifiques bien los signos de las componentes

Saludos.