Question

Responde V si es verdadero o F si es falso, a cada uno de los enunciados
a) Todas las funciones inyectivas son biyectivas
b) Todas las funciones biyectivas son inyectivas
c) Algunas funciones inyectivas son sobreyectivas
d) Toda funcion biyectiva es sobreyectiva

Answer 1

a. toda funcion inyectiva es sobreyectiva (F ) Contraejemplo, y = 2^x ; si y es negativo no tiene solución.  

b. toda funcion biyectiva es inyectiva (V ) (es por definición, es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva)  

c. alguna funciones constantes son inyectivas (F ) . Es más, ninguna es inyectiva. Si, por ejemplo es f(x) = k, k es imagen de todo x. Por ejemplo k = f(2) = f(3) pero 2 ≠ 3.  

d. toda funcion lineal es inyectiva (V ) (salvo las constantes)